Главный вопрос, связанный с использованием разрешения, состоит в правильном выборе значения разрешения. А для этого необходимо понимать, что собственно определяет конкретное значение разрешения.
Для того чтобы в этом разобраться, стоит вместо идеального "оригинала" (черного квадрата), которым мы до сих пор оперировали, выбрать изображение не слишком сложное, но все же более близкое к жизни (рис. 8.2).
Один из принципиальных смысловых аспектов разрешения уже рассматривался выше.
Информацию об этом см. в разд. "Единица разрешения — ppi" данной главы.
Он заключается в определении абсолютных значений. Вводя в систему дискретизации стандартные единицы, скажем, дюйм, хотя и представляющий для российского дизайнера некоторую экзотику, мы тем самым обеспечиваем возможность единого и абсолютного измерения как на этапе дискретизации (например, в процессе сканирования), так и на этапе визуализации (например, в процессе печати на лазерном принтере).
Но, кроме этого, может представлять интерес и другой смысловой аспект ("другая сторона медали") понятия "разрешение".
Рассмотрим разрешение не с точки зрения элемента дискретизации, например пиксела как такового (его объективного размера), а с точки зрения исходного изображения, у которого тоже могут быть некоторые минимальные элементы (линии чертежа). Эти минимальные элементы, разумеется, требуют сохранения в процессе репродуцирования и отображения в конечном цифровом документе. Успешное отображение таких минимальных элементов — одно из безусловных требований сканирования штриховых изображений, которыми мы пока и занимаемся.
Рассмотрим, например, в качестве оригинала небольшой фрагмент чертежа (рис. 8.6). Характерной особенностью чертежей и довольно большого числа условных графических изображений являются линии определенной толщины, которые необходимо адекватно преобразовать в цифровое изображение ("битовую карту").
Теперь, когда было принято название элемента "пиксел", можно более точно определить понятие разрешения.
Для этого необходимо всего-навсего выбрать стандартную единицу длины, хотя в принципе, для внутреннего пользования, единица длины может быть любой: хоть пядь, хоть локоть. Однако для универсальности желательно выбрать в какой-то мере стандартную единицу.
В качестве такого стандарта принята британская мера длины — дюйм (inch), равный 25,4 мм, т. е. дюйм примерно в 2,5 раза длиннее сантиметра. Дюйм — это устаревшая, внесистемная единица измерения, однако в данной области принята в качестве стандарта и к ней уже все привыкли.
Квадраты — круги перед глазами. Владимир Высоцкий
Собственно, проблема состоит в том, чтобы выбрать название для обсуждаемого элемента дискретизации. Видимо, никаких подходящих слов из области искусства разработчики не нашли (или просто не знали), поэтому было придумано искусственное слово "пиксел".
Оно представляет собой просто сокращение английских слов picture element, что означает "элемент изображения", "элемент картинки". Эти два слова сократили до "pic" и "el" и соединили по принципу "колхоз", получилось слово "pixel" (при этом буква "с" заменена на "х" по причине чередования, например как в русском языке происходит чередование согласных в словах "печка" и "пекарь").
Разрешение пиксельной графики
Данная глава является одной из центральных глав, она определяет действительно важнейший параметр — разрешение (resolution).
Для того чтобы установить единую меру дискретизации, было разработано понятие разрешения, которое однозначно связывает размер элемента дискретизации со стандартными единицами измерения, принятыми в науке и технике.
Разрешение представляет собой достаточно универсальное понятие, которое применяется в разных областях, имеющих дело с изображениями (например, в телевидении, полиграфии и компьютерной графике), оно хотя и имеет разные названия и разные формы единиц измерения, сохраняет единый смысл: количество дискретных элементов, приходящихся на стандартную единицу длины (фактически — на единицу площади).
При этом стоит обратить особое внимание на качественное содержание этого понятия, а именно уяснить, что качество, которое обеспечивается разрешением, необходимо понимать в узком метрологическом смысле: правильное разрешение должно всего лишь создать условия для передачи (отображения) минимальных элементов изображения. Это касается в первую очередь штриховых изображений, но может с оговорками распространяться и на тоновые изображения.
Отсюда возникает задача определения оптимального соотношения между размером минимального элемента оригинала и размером пиксела (критерий Котельникова—Найквиста). Неправильный выбор разрешения чреват многочисленными погрешностями, в частности неучет критерия создает условия для появления муара.
А в попугаях я гораздо длиннее.
Григорий Остер
Таким образом, процедура округления состоит в определении необходимого критерия (занимает ли искомое значение положение до середины отрезка или после середины отрезка).
Исходя из вышеуказанного, можно сформулировать условие округления, а также условие любого измерения.
Для того чтобы измерять каким-либо устройством с заданной точностью, это устройство должно быть градуировано в два раза чаще. В нашем примере для измерения с точностью до сантиметров линейка должна быть градуирована рисками с интервалом в 0,5 сантиметра.
А коль скоро мы признали, что дискретизация связана с измерением самым непосредственным образом, то, следовательно, можно сформулировать и искомое условие дискретизации.
Частота дискретизации должна быть, по крайней мере, вдвое выше максимальной частоты передаваемого сигнала.
Под частотой дискретизации понимается величина, обратная разрешению, т. е. фактически — это высота пиксела. Следовательно, для того чтобы достоверно передать минимальный элемент оригинального штрихового изображения, размер пиксела должен быть меньше, как минимум, вдвое.
Измеряй микрометром. Отмечай мелом. Отрубай топором.
Правило точности Рэя
Качество по метрологии
Если мы используем разрешение 4 ppi, как в первом случае, или, скажем, 400 ppi, то понятно, что этим фактически определяется размер пиксела, т. е. минимальной ячейки пиксельной сетки, которая накладывается на исходное изображение ("оригинал").
Но для чего необходимо знать этот размер?
Ведь в принципе, если создана битовая карта, то в соответствии с расположением элементов в этой битовой карте изображение можно построить с помощью элементов любого размера, т. е. нам и не нужно знать размер пикселов визуализации ("какие есть — такие есть, с ними и работаем").
Задача расчета достоверной передачи минимальных элементов штрихового изображения важна еще и по другой причине.
В самом деле, ранее мы убедились, что с увеличением разрешения должно расти качество цифрового изображения. Однако необходимость уменьшения объема графического документа требует уменьшения разрешения, но при чересчур низком разрешении не только исчезают мелкие детали (это мы уже обсудили), но и возникает паразитный узор, который называется муаром (рис. 8.15).
Более простое скорее есть начало, нежели менее простое.
Аристотель
Можно предположить, что мы допустили какую-то ошибку в процессе дискретизации, и нам следует снова вернуться к начальному этапу дискретизации. Идея, может быть и правильная (выполнение повторной процедуры связано с иными установками), но предварительно необходимо решить: что мы должны изменить и в этом ли заключается проблема?
В данном случае совершенно очевидно, что причиной неоднозначной визуализации является указание только количества элементов и отсутствие каких бы то ни было указаний на размер элементов.
Но коль скоро мы говорим о соответствии размеров дискретных элементов в битовой карте и в устройстве визуализации, следовательно, мы должны эти значения "привязать" к единой шкале.
Вот это соотношение и реализуется в известном понятии "разрешение".
Как бы ни приближались друг к другу мера и измеримое, всегда между ними будет иметь место некоторое различие.
Николай Кузанский
И чтобы выразить длину объекта с принятой точностью до сантиметра, необходимо использовать процедуру округления.
Разрешение — это количество дискретных элементов в единицу длины.
До сих пор умышленно не было конкретизировано, каких именно элементов. Теперь можно их назвать.
Единица измерения разрешения ppi — это количество пикселов в каждом дюйме изображения.
Исходя из такого определения и считая, что длина квадрата, изображенного на используемом ранее "оригинале", равна одному дюйму, можно сказать,
что разрешение этого пиксельного изображения соответствует 4 ppi. Это означает, что в каждом дюйме умещается по 4 элемента (пиксела).
Описание используемого простейшего графического "оригинала" см. в главе 7.
Таким образом, введение абсолютной единицы измерения призвано обеспечивать идентичность размеров "оригинала" и "оттиска". Однако стоит рассмотреть и более сложные изображения, чтобы более глубоко разобраться в понятии "разрешение".
У цифровых изображений имеется важная особенность, которую необходимо понять. Суть этой особенности заключается в следующем.
Когда процесс дискретизации выполнен и получена (составлена) битовая карта, связь с оригиналом прекращается.
В самом деле, когда пользователь открывает какой-либо графический файл и рассматривает изображение, судить об этой "картинке" можно только по тому, что хранится в битовой карте.
Это цифровое изображение уже никакого отношения к оригиналу не имеет. В документе хранится только то, что было оцифровано, что превратилось в совокупность дискретных элементов. И визуализировать такое изображение можно с использованием только той информации, которая хранится в файле.
В предыдущей главе было получено цифровое представление (битовая карта) простейшего изображения, а затем осуществлена его визуализация на экране монитора. Конечно, стоит задаться таким вопросом: обеспечиваются ли в данном случае одинаковые размеры исходного изображения ("оригинала") и конечного изображения ("оттиска")? Естественно, при обязательном условии — равенстве элементов дискретизации.
...the native hue of resolution.
William Shakespeare
(...решимости природный цвет.
пер. Михаила Лозинского)
Разрешение (resolution) является основным параметром этого вида графики.
Для более полного понимания этого параметра следует вспомнить, что мы оперируем дискретными элементами, имеющими пространственные, или точнее плоскостные, характеристики.
В самом деле, каждый дискретный элемент располагает своей собственной площадью, а все дискретные элементы заполняют общую площадь изображения. Казалось бы, соотношение между площадью этого дискретного элемента и общей площадью изображения, или общей площадью дискретизации, — как раз и должно определять такое понятие, как разрешение.
Существует дневной снимок московской Красной площади, которая абсолютно безлюдна, что практически невозможно (там день и ночь снуют люди, туристы). Что случилось, с чем связано отсутствие людей на снимке? Причина кроется в свойстве, которое называется светочувствительностью фотопластинки. Поскольку светочувствительность данной фотопластинки была очень низкой, была установлена настолько длительная экспозиция ("выдержка", т. е. длительность открытого объектива), что на пленке оказалось зафиксированным только то, что в течение этого длительного времени было неподвижно (здания, площадь и т. д.). Объектив несколько часов стоял открытым, при этом, естественно, люди бродили и в камеру заглядывали. Движение публики, видимо, было интенсивным, и, тем не менее, это оказалось незафиксированным. Также мы не замечаем медленного изменения облаков, хотя понятно, что они непрерывно перемещаются.
Скажем, в понятие качества пищевых продуктов мы вкладываем их вкус, отсутствие вредных примесей и, наоборот, присутствие полезных ингредиентов и прочего.
Поэтому выбор разрешения и определяет взаимосвязь между оригиналом и цифровым изображением, а именно, нужно таким образом определить разрешение, чтобы цифровое изображение соответствовало исходному оригиналу.
Вам, как и компьютеру, предлагают эскиз простой мозаики, из которой следует, что нужно взять 16 элементов, 4 из которых будут черными, а остальные 12— белыми, а затем сложить из них изображение в форме "квадрата".
Совершенно очевидно, что эту задачу можно выполнить с помощью элементов различного размера и получить изображения разного размера, никак не исказив исходный эскиз.
Действительно, мы располагаем определенной таблицей (битовой картой), в которой указаны местоположение и характеристика каждого элемента. В битовой карте фиксируется размещение элементов по отношению друг к другу и "тоновое качество" элементов.
Конечно, в удаве много роста.
Но как измерить этот рост, рост, рост?
Григорий Остер
Процесс дискретизации для простоты (а, по сути, это так и есть) можно заменить известной всем процедурой измерения. Действительно, в процедуре дискретизации на "оригинал" накладывается сетка. А сетка — это ведь просто две линейки, градуированные одинаковыми единицами и расположенные перпендикулярно относительно друг друга.
Информацию о дискретизации штрихового изображения см. в главе 7.
Приведенные выше рассуждения станут основой расчета разрешения, оптимального для передачи минимальной линии, которая имеется на штриховом изображении.
Предположим, что толщина минимальной линии, например на чертеже, составляет 2,54 мм.
Исходя из критерия Котельникова—Найквиста, высота элемента дискретизации (пиксела) должна быть в два раза меньше, следовательно,
2,54 (мм) : 2 = 1,27 (мм).
Таким образом мы получили размер одной ячейки дискретизации (пиксела), а для того чтобы получить значение разрешения, необходимо определить, сколько таких ячеек попадает в дюйм (равный 25,4 мм) в соответствии с определением понятия разрешения, отсюда
25,4 (мм) : 1,27 (мм) = 20 (пикселов).
Информацию об определении разрешения см. в главе 7.
Поскольку в каждом дюйме размещается 20 пикселов, можно утверждать, что для достоверной оцифровки штриха толщиной 2,54 мм достаточно разрешения, равного всего 20 ppi.
Изображение на черно-белом экране относится к пиксельной графике, потому что строится из маленьких ячеек (у телевизора эти ячейки крупнее, чем у монитора). Такая ячейка называется пиксел (pixel).
Другими словами, экран телевизора или монитора — это большая матрица, каждая ячейка которой, независимо от других, излучает определенную яркость, а все ячейки вместе отображают один кадр изображения.
В цветных телевизорах и мониторах ячейка устроена несколько сложнее (в каждой ячейке — три излучающих элемента), но принцип при этом остается прежним.
Экранная матрица монитора может быть разной размерности (в пикселах): 640x480, 800x600, 1024x768, 1152x864, 1280x1024 и 1600x1200. Поскольку сам экран физически не меняется, то при использовании видеокарты с большим разрешением размер ячейки будет меньше, а, стало быть, качество изображения — лучше (также понимаемое метрологически: более мелкая детализация).
Печать полутоновых или цветных изображений возможна только с использованием технологии растрирования, которая обеспечивает преобразование уровней тона изображения в совокупность растровых точек определенного размера, которые при общем восприятии человеческим глазом сливаются и создают иллюзию непрерывного тона.
Более темным участкам изображения соответствуют более крупные растровые точки, более светлым — более мелкие (рис. 8.20). Частота растровых точек в традиционном (амплитудном) растрировании в одном изображении поддерживается неизменной и измеряется числом линий на дюйм (lines per inch — lpi). Частота растра поэтому иначе называется линиатурой растра.
Число пикселов на единицу длины называется разрешением изображения (image resolution), и его количественной единицей считается ppi (pixels per inch — пикселов на дюйм).
Разрешение экрана монитора определяется числом точек (пикселов) на единицу длины, обычно дюйм. Разрешение PC-совместимых мониторов не превышает 96 ppi. У изображений, предназначенных для размещения на Web-страницах, принято разрешение 72 ppi.
Программа Adobe Photoshop отображает пикселы изображения при помощи пикселов экрана (без учета физических размеров): если, предположим, разрешение документа совпадает с разрешением экрана (так стараются делать, если изображение предназначено только для экрана, например компьютерная презентация, компьютерная заставка, изображение для Web-страницы и т. д.), то изображение на экране будет отображаться "пиксел в пиксел", а это означает масштаб 100%.
Если у документа разрешение превышает экранное, то при масштабе 100% документ будет отображаться в несколько раз увеличенным (рис. 8.18). Например, изображение с разрешением 144 ppi на экране монитора будет в два раза больше, чем изображение с разрешением 72 ppi, даже если их физический размер (например, 1x1 дюйм) будет одинаковым.
Рис. 8.18. Отображение на экране изображений одинакового размера, но различного разрешения в масштабе 100%
Разрешение принтера (в широком смысле слова) связано с количеством точек на дюйм (dots per inch — dpi), которые он может воспроизводить при печати.
Большинство лазерных принтеров имеют разрешение от 300 до 600 dpi и годятся для распечатки тоновых изображений с разрешением от 72 до 150 ppi.
Фотонаборные автоматы с разрешением 1200 dpi, 2400 dpi и выше применяются для вывода изображений с разрешением от 200 до 300 ppi и выше.
Исходя из этой схемы, становится очевидным, что в битовой карте отсутствует указание на реальный размер элемента. В таком случае одна и та же битовая карта может быть визуализирована по-разному, если элементы, из которых строится изображение-"оттиск", имеют различные размеры (рис. 8.1).
Особенность этого изображения состоит в несовпадении сетки дискретизации и границы между белыми и черными областями. Если мы по-прежнему станем использовать разрешение, ранее выбранное нами (4 ppi), результат визуализации оцифрованного изображения приобретет следующий вид (рис. 8.3).
Оказывается, что такое значение разрешения, которое было принято, в общем, довольно случайно и только с целью удобства (легко разбить изображение пополам и еще раз пополам), явно не обеспечивает правильного отображения. Получилось изображение, во-первых, имеющее ужасные "ступеньки", отсутствовавшие в исходном изображении, а во-вторых, оно мало похоже на исходный "оригинал". Разумеется, надо искать пути для исправления такого положения.
И вот только в этом случае вспомним, что ранее уже звучало разумное предложение вернуться к исходному состоянию, т. е. к процессу сканирования, или точнее — к этапу дискретизации. Однако давайте уточним — с какой целью? Что мы должны изменить?
Предложение вернуться к начальному этапу встречалось в главе 7.
Если есть желание более адекватно передавать в цифровом дискретизиро-ванном изображении такие наклонные элементы, необходимо уменьшить размер элементов дискретизации (пикселов), а для этого, соответственно, придется увеличивать разрешение. Например, размер пикселов можно уменьшить вдвое и получить разрешение 8 ppi.
Обратите внимание, что в этом случае в визуализированном изображении (рис. 8.4) ступеньки станут в два раза меньше.
Таким образом, увеличивая разрешение (и, соответственно, уменьшая фактический размер пикселов), мы, в конце концов, сможем достичь такого уровня, когда таких ступенек не будет вовсе!
А возможно ли такое разрешение, при котором элементы дискретизации вовсе исчезнут ("как класс")?
Разумеется, нет. Зато вполне можно достигнуть уровня, при котором эти элементы станут неразличимыми для восприятия (как, например, на фотографии).
Структура светочувствительного слоя пленки или фотобумаги предполагает, что дискретные элементы фотоизображений неоднородны, а это идеальная ситуация для адаптивного отображения тоновой картины. Дискретные элементы цифровых изображений, которые принудительно создаются, имеют принципиально (в настоящий исторический период) однородный характер.
Для того чтобы получить, в конце концов, адекватный оригиналу оттиск, пользователь должен определить соответствующее этому разрешение. С более "сложным изображением" проблема будет также решена (рис. 8.5).
Теперь настало время выяснить более детально, что же определяет величина разрешения.
Если мы выберем разрешение столь же произвольно, как раньше, и высота пиксела значительно превысит толщину линии (рис. 8.7), то в этом случае необходимая исходная линия вовсе не может быть отражена в битовой карте.
Это происходит потому, что сетка дискретизации, которая накладывается на изображение, просто "не увидит" этой линии.
Таким образом, если высота пиксела оказывается равной (или очень близкой, т. е. в пределах погрешности) минимальному элементу изображения, то мы можем передать такую линию вполне достоверно. А так ли это?
Дело в том, что если посмотреть внимательнее, данный случай напоминает идеальную ситуацию, какая имела место при оцифровке квадрата.
Информацию об "идеальном квадрате" см. в главе 7.
На самом деле сетка дискретизации (пиксельная сетка) вряд ли так четко совпадет с линиями оригинала. Вероятнее всего, никогда не совпадет. А в таком случае возможны два основных варианта (повторяем: по-прежнему при равенстве высоты пиксела и толщины линии).
Подробную информацию о правилах квантования см. в главе 9.
Приведенные выше результаты убеждают в том, что наш идеальный вариант (равенство размера сетки дискретизации толщине линии) далеко не идеален, как это может показаться на первый взгляд. В обоих случаях наблюдаются достаточно серьезные погрешности, которые препятствуют обеспечению достоверного качества исходного изображения.
Следовательно, необходимо внести коррективы в выбор разрешения, и единственный путь — увеличить разрешение. Но тут возникает естественный вопрос: насколько требуется увеличить разрешение?
Скажем, можно увеличить разрешение до максимального (10 000 ppi и выше). Такой вариант может оказаться очень дорогим, т. к. придется использовать совокупность очень дорогостоящего оборудования. Такое разрешение присуще только барабанным сканерам, которые "работают" только с прозрачных оригиналов, в частности со слайдов. Если требуется слайд для чертежа, даже его фрагмента, то — это слайд довольно большого размера, для обработки которого также необходимо особое профессиональное оборудование.
Исходя из этого, затраты вряд ли окажутся соизмеримыми задаче, поэтому давайте найдем условия минимизации этой задачи: насколько нужно увеличить разрешение, чтобы соблюсти экономию и решить проблему качества.
Если сформулировать эту задачу проще, необходимо определить соотношение между размером минимального элемента оригинала и размером пиксела.
Информацию о параметрах, определяющих объем пиксельного файла, см. в главе 10.
Механизм возникновения муара состоит во взаимодействии двух сеток, разрешение которых близко друг другу. Периодическая структура изображения (минимальные периодические линии оригинала) лежит в граничной зоне (близка разрешению) дискретизации.
Муар — это одна из многих проблем, неизбежно сопровождающих процесс растеризации (рис. 8.16). Впрочем, муар — коварное явление и возникает в самых неожиданных случаях, например в результате операции изменения разрешения в сторону уменьшения (downsampling) (рис. 8.17). Это связано с тем, что растровые образцы таким образом "отвечают" на выбрасывание элементов изображения.
Рис. 8.17. Уменьшение разрешения вызывает появление муара
На рис. 8.19 представлены два изображения с одинаковыми размерами, но разным разрешением. При выводе на экран изображения с меньшим разрешением, чем у экрана, программа "старается" сохранить размер изображения, поэтому для отображения каждого элемента изображения используется множество пикселов экрана.
Изображение с большим разрешением содержит больше пикселов, которые имеют меньший размер, чем у изображения с меньшим разрешением, у которого пикселы имеют больший размер.
Например, в одном квадратном дюйме изображение, предназначенное для вывода на экран монитора с разрешением 96 ppi, содержит 9216 пикселов. В том же квадратном дюйме изображение, предназначенное для вывода на лазерный принтер с разрешением 600 dpi, содержит 360 000 пикселов. Очевидно, что во втором случае физический размер пикселов будет в 70 раз меньше.
Более высокое разрешение позволяет передавать больше деталей и более точно репродуцировать оригинал. Таким образом, величина разрешения в значительной степени определяет качество цифрового изображения.
Однако следует очень четко уяснить, что уровень качества изображения закладывается в процессе сканирования в зависимости от устанавливаемого разрешения. Последующее увеличение разрешения цифрового изображения в любом графическом редакторе, в том числе и в программе Adobe Photoshop, не способствует улучшению качества изображения. Это связано с тем, что программа, конечно, не способна добавить новую изобразительную информацию (добавить новые более мелкие детали), а только перераспределить уже имеющиеся данные на большее число пикселов. В этом случае, как правило, даже происходит ухудшение некоторых параметров изображения, например резкости.
Правильный выбор величины разрешения зависит от многих факторов: назначения изображения и способа его использования. Необходимо найти разумный баланс между качеством, размером файла и временем его обработки, а также учесть возможности системы обработки.
Подробную информацию о принципах выбора параметров пиксельной графики см. в специальном разделе в конце данной части.
Технология растрирования (вместе с цветоделением) представляет собой довольно сложную задачу.
Здесь же следует отметить, что качество полиграфического оттиска зависит от многих факторов, но в немалой степени от разрешения изображения и от линиатуры растра.
Соотношение между этими двумя параметрами можно в первом приближении определить эмпирической формулой: для получения оттиска полутонового изображения высокого качества следует использовать разрешение, превышающее линиатуру выводного устройства в 1,5—2 раза. Если требуется увеличение сканированного изображения, величина разрешения умножается на коэффициент масштабирования.
Следует учесть, что в любом случае необходима консультация специалистов именно того сервисного бюро или той типографии, которые будут заняты подготовкой к печати или печатью изображения.
Поэтому решение проблемы "неверной" визуализации и несоответствия "оттиска" "оригиналу" не связано с дальнейшей обработкой битовой карты. С битовой карты взять нечего. Она такова, какова есть.
Фотографическая светочувствительность означает способность соединений серебра (галогенидов серебра) изменять свое состояние под действием света. Эта способность может быть измерена, и количественная мера такой способности называется также светочувствительностью. Точное знание светочувствительности необходимо для выбора оптимальных условий экспонирования в процессе съемки или печати.
При дискретизации штриховых изображений - аналогичный случай: в оригинале существуют линии, но коль скоро условия регистрации не соответствуют требуемым, то в этом случае они не могут быть зафиксированы.
Метрология — это наука об измерениях и методах достижения заранее определенной точности. Ее название происходит от греческих слов "metron", что означает "мера", и "logos" — "слово" или "учение". Эта наука занимается построением общей теории измерений; формированием систем единиц физических величин, разработкой методов измерений, созданием и поддержкой эталонов, проверкой мер и средств измерений. Важнейшими вехами в истории науки и технологии являются установление эталона метра (Франция, конец VIII века), а также разработка и принятие в 1960 году Международной системы единиц (СИ).
С точки зрения метрологии качество понимается как соответствие результата заранее заданному уровню. Так что, если в оригинале имеется минимальная линия определенной толщины, то метрологически качественным будет такое цифровое изображение, которое достоверно отображает эту линию.
Округление числа понимается в математике как замена его другим числом, "приближенным". У этой процедуры предусмотрены свои правила: округление производится постепенно, справа налево; когда последняя значащая цифра меньше 4, она просто отбрасывается; в том случае, если она больше 6, ближайшая слева от нее цифра увеличивается на единицу; когда она равна 5, ближайшая слева от нее цифра увеличивается на единицу, если она нечетная, или не изменяется, если она четная (правило четной цифры). Например, число "пи" (3,141592653) можно округлить до пяти цифр (3,1416), до четырех цифр (3,142) и до трех цифр (3,14). Практическое правило округления звучит проще: если округляемая цифра меньше пяти, то она заменяется нулем, а если больше или равна пяти, то дополнительно к предыдущей цифре прибавляется единица. Например, 10,24 округляется до 10,20, а 10,28 —до 10,30.
В нашем случае суть измерения состоит в том, чтобы определить целое число полных попаданий в сантиметровые отрезки. А потом область неполного попадания округлить до целого, т. е. в сторону меньшего или в сторону большего значения.
И теперь осталось только определить простой механизм, когда использовать меньшее, а когда большее значение.
Критерий назван в честь инженера американской телефонной компании AT & Т Гарри Найквиста (Nyquist), который в 1928 году опубликовал теорему, описывающую зависимость между частотой дискретизации по времени и верхней частотой спектра сигнала. Частично мы использовали без объяснения это положение в главе 6 при объяснении дискретизации аналогового сигнала.
В России соответствующую теорему принято называть теоремой Котельникова. Котельников Владимир Александрович (род. 1908), российский радиотехник, академик РАН, директор Института радиотехники и электроники РАН. Котельников знаменит трудами по совершенствованию методов радиоприема, борьбе с радиопомехами, теории потенциальной помехоустойчивости, заложил основы радиолокации Марса, Венеры и Меркурия. Без преувеличения можно сказать, что все цифровые устройства построены на основе знаменитой теоремы Котельникова.
Дюйм — традиционная английская единица, основанная на двенадцатеричной системе счисления. А между тем, с 1 января 2000 года десятичная система измерений официально заменила в Великобритании бытовавшие там традиционные меры веса, длины и объема типа фунта, унции, мили, ярда или пинты.
Англичане весьма неохотно переходят на десятичную систему мер, поменяв свои обожаемые пинты на литры, а дюймы на сантиметры. До 1971 года действовала трехуровневая недесятичная денежная система, согласно которой любой счет мог выглядеть следующим образом: "сорок четыре фунта пять шиллингов и шесть с половиной пенсов".
Таким образом, разрешение можно определить как количество пикселов в дюйме, обычно оно обозначается как ppi (читается "пи-пи-ай"), что является сокращением от словосочетания "pixels per inch" и переводится как "пикселов в каждом дюйме".
В чем принципиальная разница между дискретной структурой фотографии и дискретной структурой компьютерной графики? Откуда берется дискретная структура на фотографии (или на слайде)?
Дискретная структура фотоизображений задается уже в процессе создания пленки или фотобумаги (ни фотоаппараты, ни увеличители не влияют на это), она только слегка изменяется в процессе экспонирования и проявки. Состав, который наносится на пленку или на бумагу, содержит галогениды серебра в виде так называемых "зерен". Их размер, изменяемый в процессе обработки, как раз и определяет элементы изображения. Исходя из этого, пленки бывают крупнозернистыми или мелкозернистыми (последние используются в полиграфическом производстве для получения фотоформ).
Особенностью дискретной структуры фотоизображений является то, что элементы дискретизации неоднородны. В процессе экспонирования и обработки отдельные зерна сливаются, создавая конгломераты различных размеров, в том числе даже видимые невооруженным глазом (особенно это заметно при очень сильном увеличении фрагмента фотографии).
В метрологии качество понимается формально: как соответствие результата заранее заданному уровню.
Разумеется, если известно значение толщины минимального элемента оригинала, можно рассчитать соответствующее разрешение (создать соответствующую сетку дискретизации) и, тем самым, определить требуемый размер пиксела.
Также логично предположить, что если мы так рассчитаем разрешение, что размер стороны пиксела (не забываем, Что пиксел — это "квадратик") будет равен толщине линии, нам удастся однозначно оцифровать такой чертеж (рис. 8.8).
Соотношение между размером минимального элемента и размером пиксела должно быть оптимальным: обеспечивать требуемое качество изображения и не увеличивать чрезмерно объем документа.
Исходя из этой задачи, посмотрим на процесс дискретизации с другой (более простой) точки зрения.
Частота дискретизации должна быть, по крайней мере, вдвое выше максимальной частоты передаваемого сигнала, подвергаемого дискретизации.
Такая зависимость известна в западных странах как критерий Найквиста, а в России — как теорема Котельникова.
Это очень важный момент: понять, что после дискретизации, квантования и кодирования, т. е. после получения цифрового изображения (битовой карты) отношения между "оригиналом" и цифровым изображением прекращаются.
Из этого проистекает важнейшее следствие: после того как мы дискретизи-ровали изображение, в битовой карте новой информации никогда не появится. Просто ей неоткуда взяться.
И если вид оцифрованного изображения по какой-либо причине вас не устраивает, а это бывает довольно часто (цифровой "квадрат" нас вполне устраивал, а цифровой "треугольник" — нет), следует возвратиться к началу процесса, т. е. к "сканированию" с другими (более подходящими) параметрами.
В этом кроется самая крупная проблема цифрового вида графики — зависимость пиксельного изображения от начального этапа работы.
Следует понять: решением несоответствия "оттиска" "оригиналу" является возврат к начальному этапу работы. Все изменения полученного пиксельного изображения объективно связаны только с его искажением, хотя субъективно изображение может казаться улучшенным.
Последняя мысль служит основанием для тоновой и цветовой коррекции, речь о которой пойдет ниже.
Тоновой коррекции полностью посвящена часть VII данной книги.
Резюме
R = 25,4 : (L : 2).
Помимо разрешения, следующим важнейшим параметром пиксельной графики является глубина цвета.
Для унификации значения разрешение разумно привести к стандартной площади.
Для удобства разумнее использовать вместо единиц площади линейные единицы.
Поэтому, принимая во внимание эти соображения, можно в итоге дать следующее определение понятию "разрешение".
Любое изображение пиксельной (битовой, растровой) графики — это мозаика, составленная из пикселов.
Главным отличительным свойством пиксела является его однородность и неделимость. Внутри пиксела уже не может быть никаких более мелких элементов. Это как некий "атом". В каждый данный момент он такой, какой есть.
Отличительными особенностями пиксела являются его однородность (все пикселы по размеру одинаковы) и неделимость (пиксел не содержит более мелких пикселов).
Осталось только соединить понятия "разрешение" и "пиксел" в единицу измерения.
Действительно, при определенных значениях разрешения дискретная структура неразличима (или почти неразличима) глазом. На этом, вообще говоря, построены все технические системы, работающие с изображением (кино, телевидение, фотография и полиграфия).
На самом деле, достаточно "вооружить" глаз каким-нибудь оптическим прибором, даже несложным, и можно заметить, что всюду присутствуют некие дискретные элементы, даже если мы рассматриваем фотографию и нам кажется, что изображение и тоновая шкала непрерывны.
Для штриховых изображений необходимо обеспечить достоверное отображение минимальных элементов оригинала.
Отсюда возникает задача сформулировать определенную зависимость между размером минимального элемента "оригинала" и разрешением (то есть фак-
тическим размером пиксела), но прежде необходимо понять смысл "качества цифровых изображений".
Работа с пиксельным (точечным) изображением требует учета параметров на всех этапах: от оригинала до оттиска.
Но с другой стороны, почему так важно знать размер минимальных элементов — пикселов? Потому что, помимо выхода (этапа визуализации), существуют и проблемы входа (соответствия битовой карты цифрового избражения исходному оригиналу).
При рассмотрении средств дискретной визуализации можно определить несколько базовых дискретных элементов: образцов, пикселов, точек и линий.
Рис. 8.13. Условный объект, предназначенный для измерения, и линейка
Рис. 8.14. Условия, необходимые для измерения с точностью до сантиметра